Um estudo sobre a mecânica de árvores

Abstract

Este trabalho apresenta um estudo do comportamento mecânico de árvores 2D geradas por geometria fractal sujeitas a momentos ou forças horizontais concentradas nas extremidades livres. O modelo geométrico considerado é o da família de árvores autossimilares, ou seja, aquelas evoluídas a partir de proporções constantes pré-definidas. Tais proporções definem a quantidade de ramos filhos de cada ramo pai , a relação entre os comprimentos de pai e filhos e entre as larguras de pai e filhos . Com a variação de tais parâmetros é possível gerar uma infinidade de árvores, com diferentes características mecânicas. As propriedades mecânicas estudadas foram: momento fletor, tensão normal e energia de deformação elástica devidos à flexão. Estas propriedades foram estudadas sob dois pontos de vista: valores absolutos em cada ordem e relativos entre ordens consecutivas. Foi estudada também a energia elástica total nas árvores e em um cilindro de mesmo volume para efeito de comparação. Foi verificado que a estrutura ramificada é muito mais eficiente na absorção de energia. Uma possível aplicação deste trabalho é na geração de energia elétrica através da vibração de estruturas de árvores associadas a dispositivos piezoelétricos.